要使方程x+px+q = 0的两根a、b满足lg(a+b) = lga+lgb,试确定p和q应满足的关系.
已知关于x的一元二次方程. (1)若a、b是一枚骰子掷两次所得到的点数,求方程有两正根的概率; (2)若a∈[2,4],b∈[0,6],求方程没有实根的概率.
在锐角中,内角所对的边分别为.已知. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)若,求的面积的最大值.
已知命题若非是的充分不必要条件,求的取值范围.
已知函数的图象过坐标原点,且在点处的切线的斜率是. (Ⅰ)求实数的值; (Ⅱ)求在区间上的最大值; (Ⅲ)对任意给定的正实数,曲线上是否存在两点,使得是以为直角顶点的 直角三角形,且此三角形斜边中点在轴上?说明理由.
已知椭圆的离心率为,短轴端点到焦点的距离为2. (1)求椭圆的方程; (2)设点是椭圆上的任意两点, 是坐标原点,且. ①求证:原点到直线的距离为定值,并求出该定值; ②任取以椭圆的长轴为直径的圆上一点,求面积的最大值.