（本小题满分12分）
东莞市政府要用三辆汽车从新市政府把工作人员接到老市政府，已知从新市政府到老市政府有两条公路，汽车走公路①堵车
的概率为
，不堵车的概率为
；汽车走公路②堵车的概率为
，不堵车的概率为
．若甲、乙两辆汽车走公路①，丙汽车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响．
（1）若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为
，求走公路②堵车的概率；
（2）在（1）的条件下，求三辆汽车中被堵车辆的个数
的分布列和数学期望．
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，
.
为纯虚数，求实数
的值； 
，请问复数
在复平面内对应的点在第几象限？
（
）
的单调性；
处取得极值，不等式
对任意
恒成立，求实数
的取值范围；
时，证明不等式 
.甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边
处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸40千米的
处，乙厂到河岸的垂足
与相距50千米，两厂要在此岸边
之间合建一个供水站
，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3
元和5元，若
千米，设总的水管费用为
元，如图所示，
（1）写出关于
的函数表达式；
（2）问供水站建在岸边何处才能使水管费用最省？ 
，
,
为自然对数的底数.
的极值；
有两个不同的实数根，试求实数
的取值范围；
,证明：
，并利用上述结论求
的最小值(其中
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