已知复数,.(1)若为纯虚数,求实数的值; (2)当=1时,若,请问复数在复平面内对应的点在第几象限?
(本小题满分12分)已知三点的坐标分别是,,其中,且. (Ⅰ)求角的值;(Ⅱ)当时,求函数的最大值和最小值.
(本小题满分14分) 已知椭圆:上的一动点到右焦点的最短距离为,且右焦点到右准线的距离等于短半轴的长. (Ⅰ) 求椭圆的方程; (Ⅱ) 过点(,)的动直线交椭圆于、两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点,使得无论如何转动,以为直径的圆恒过定点?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
.(本小题满分13分) 已知数列中,,,其前项和为,且当时,. (Ⅰ)求证:数列是等比数列; (Ⅱ)求数列的通项公式; (Ⅲ)令,记数列的前项和为,证明对于任意的正整数,都有成立.
(本小题满分12分) 已知函数 (Ⅰ)若在上是增函数,求b的取值范围; (Ⅱ)若在x=1时取得极值,且时,恒成立,求c的取值范围.
如图,在四棱锥P—ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面为直角梯形,,且PA=AB=BC=1,AD=2. (Ⅰ)设M为PD的中点,求证:平面PAB; (Ⅱ)求侧面PAB与侧面PCD所成二面角的平面角的正切值.