如图5,在下面由火柴棒拼出的一系列的图形中,第n个图形由n个正方形组成.(1)第2个图形中,火柴棒的根数是__________;(2)第3个图形中,火柴棒的根数是__________;(3)第n个图形中,火柴棒的根数是__________;(4)按此规律,拼到第几个图形时,所用的火柴数量是2011根
如图,在平面直角坐标系xoy中,一次函数的图象与反比例函数的图象的一个交点为A(-1,n).x轴上有点B,且△AOB的面积为3. (1)求反比例函数的解析式; (2)求点B的坐标。
如图,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°. (1)用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE,交AC于点D,交AB于点E.(保留作图痕迹,不要求写作法和证明); (2)连接BD,求证:BD平分∠CBA.
解不等式组:
如图,在矩形ABCD中,点P在边CD上,且与C、D不重合,过点A作AP的垂线与CB的延长线相交于点Q,连接PQ,M为PQ中点. (1)求证:△ADP∽△ABQ; (2)若AD=10,AB=20,点P在边CD上运动,设DP=x,BM2=y,求y与x的函数关系式,并求线段BM的最小值; (3)若AD=10,AB=a,DP=8,随着a的大小的变化,点M的位置也在变化.当点M落在矩形ABCD外部时,求a的取值范围.
焚烧秸秆是造成雾霾的重要原因,某单位在科研部门的支持下,研发了一套设备,把秸秆转化为一种化工原料.已知该套设备每月的处理量最少为400吨,最多为600吨,月处理成本y(元)与月处理量x(吨)的函数关系为:y=x2-200x+80000,且每处理一吨秸秆得到的化工原料价值为100元. (1)设每月获利为S元,求S(元)与x(吨)之间的函数关系式. (2)该单位每月能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损?