如图4,点C是线段AB上的一点,点M、N分别是AC、BC的中点.(1)若AC=10,CB=8,求MN的长;(2)若AB=a,请猜想MN的长度,并说明理由
如图,在□ ABCD中,点E在边BC上,BE:EC=1:2,连接AE交BD于点F,则△BFE的面积与△DFA的面积之比为 。
如图12,在△ABC中,∠ACB=,AC=BC=2,M是边AC的中点,CH⊥BM于H.试求sin∠MCH的值求证:∠ABM=∠CAH;若D是边AB上的点,且使△AHD为等腰三角形,请直接写出AD的长为________.
如图11,已知○为坐标原点,∠AOB=30°,∠ABO=90°,且点A的坐标为(2,0).求点B的坐标若二次函数y=ax+bx+c的图象经过A、B、O三点,求此二次函数的解析式;在(2)中的二次函数图象的OB段(不包括点O、B)上,是否存在一点C,使得四边形ABCO的面积最大?若存在,求出这个最大值及此时点C的坐标;若不存在,请说明理由。
在形如的式子中,我们已经研究过两种情况:①已知a和b,求N,这是乘方运算;②已知b和N,求a,这是开方运算;现在我们研究第三种情况:已知a和N,求b,我们把这种运算叫做对数运算。定义:如果(a>0,a≠1,N>0),则b叫做以a为底N的对数,记作:,例如:求,因为=8,所以=3;又比如∵,∴.根据定义计算:(本小题6分)①=____;②= ;③如果,那么x= 。设则(a>0,a≠1,M、N均为正数),∵,∴∴,即这是对数运算的重要性质之一,进一步,我们还可以得出:= .(其中M1、M2、M3、……、Mn均为正数,a>0,a≠1)(本小题2分)请你猜想: (a>0,a≠1,M、N均为正数).(本小题2分)
如图10,已知⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,F为CD延长线上一点,AF交⊙O于点G. 求证:AC2=AG·AF