如图4,点C是线段AB上的一点,点M、N分别是AC、BC的中点.(1)若AC=10,CB=8,求MN的长;(2)若AB=a,请猜想MN的长度,并说明理由
小明为了了解气温对用电量的影响,对去年自己家的每月用电量和当地气温进行了统计.当地去年每月的平均气温如图1,小明家去年月用电量如图2.
根据统计图,回答下面的问题:
(1)当地去年月平均气温的最高值、最低值各为多少?相应月份的用电量各是多少?
(2)请简单描述月用电量与气温之间的关系;
(3)假设去年小明家用电量是所在社区家庭年用电量的中位数,据此他能否预测今年该社区的年用电量?请简要说明理由.
如图,一次函数 y = k 1 x + b ( k 1 ≠ 0 ) 与反比例函数 y = k 2 x ( k 2 ≠ 0 ) 的图象交于点 A ( − 1 , 2 ) , B ( m , − 1 ) .
(1)求这两个函数的表达式;
(2)在 x 轴上是否存在点 P ( n , 0 ) ( n > 0 ) ,使 ΔABP 为等腰三角形?若存在,求 n 的值;若不存在,说明理由.
如图,已知 ΔABC , ∠ B = 40 ° .
(1)在图中,用尺规作出 ΔABC 的内切圆 O ,并标出 ⊙ O 与边 AB , BC , AC 的切点 D , E , F (保留痕迹,不必写作法);
(2)连接 EF , DF ,求 ∠ EFD 的度数.
如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知 A , B 两点的坐标分别为 ( − 4 , 0 ) , ( 4 , 0 ) , C ( m , 0 ) 是线段 AB 上一点(与 A , B 点不重合),抛物线 L 1 : y = a x 2 + b 1 x + c 1 ( a < 0 ) 经过点 A , C ,顶点为 D ,抛物线 L 2 : y = a x 2 + b 2 x + c 2 ( a < 0 ) 经过点 C , B ,顶点为 E , AD , BE 的延长线相交于点 F .
(1)若 a = − 1 2 , m = − 1 ,求抛物线 L 1 , L 2 的解析式;
(2)若 a = − 1 , AF ⊥ BF ,求 m 的值;
(3)是否存在这样的实数 a ( a < 0 ) ,无论 m 取何值,直线 AF 与 BF 都不可能互相垂直?若存在,请直接写出 a 的两个不同的值;若不存在,请说明理由.
湖州素有鱼米之乡之称,某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势,一次性收购了 20000 kg 淡水鱼,计划养殖一段时间后再出售.已知每天放养的费用相同,放养10天的总成本为30.4万元;放养20天的总成本为30.8万元(总成本 = 放养总费用 + 收购成本).
(1)设每天的放养费用是 a 万元,收购成本为 b 万元,求 a 和 b 的值;
(2)设这批淡水鱼放养 t 天后的质量为 m ( kg ) ,销售单价为 y 元 / kg .根据以往经验可知: m 与 t 的函数关系为 m = 20000 ( 0 ⩽ t ⩽ 50 ) 100 t + 15000 ( 50 < t ⩽ 100 ) ; y 与 t 的函数关系如图所示.
①分别求出当 0 ⩽ t ⩽ 50 和 50 < t ⩽ 100 时, y 与 t 的函数关系式;
②设将这批淡水鱼放养 t 天后一次性出售所得利润为 W 元,求当 t 为何值时, W 最大?并求出最大值.(利润 = 销售总额 − 总成本)