(本小题满分14分)已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前项的和为,且.(1)求数列,的通项公式;(2)记,求证:;(3)求数列的前项和.
为了对某课题进行研究,用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中,抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表(单位:人)(1)求x,y ;(2)若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言,求这二人都来自高校C的概率。
在中,角、、所对的边分别为、、.若,.(1)求和的值;(2)若,求的面积.
已知以点C (t, )(t∈R),t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O,A,与y轴交于点O,B,其中O为坐标原点.(1)求证:△OAB的面积为定值;(2)设直线y= –2x+4与圆C交于点M,N若|OM|=|ON|,求圆C的方程.(3)若t>0,当圆C的半径最小时,圆C上至少有三个不同的点到直线l:y –的距离为,求直线l的斜率k的取值范围.
如图:某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道,是直角顶点)来处理污水,管道越长,污水净化效果越好.设计要求管道的接口是的中点,分别落在线段上.已知米,米,记.(1)试将污水净化管道的长度表示为的函数,并写出定义域;(2)若,求此时管道的长度;(3)问:当取何值时,污水净化效果最好?并求出此时管道的长度.
如右图,已知ABCD为正方形,,,.(1)求证:平面平面;(2)求点A到平面BEF的距离;