(本题满分分)已知抛物线:,过轴上的一定点的直线交抛物线于、两点(为大于零的正常数).(1)设为坐标原点,求面积的最小值;(2)若点为直线上任意一点,探求:直线的斜率是否成等差数列?若是,则给出证明;若不是,则说明理由.
写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并指出他们的真假: (1)若xy=0,则x,y中至少有一个是0; (2)若x>0,y>0,则xy>0;
把命题“未位数是0的整数可以被5整除”改写为“若p则q”的形式,并写出它的逆命题、否命题与逆否命题
已知各项均为正数的两个数列和满足:,, (Ⅰ)设,, 求证:(1)(2)数列是等差数列,并求出其公差; (Ⅱ)设,,且是等比数列,求和的值.
已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:存在非零常数T,对任意x∈R,有f(x+T)="T" f(x)成立. (Ⅰ)函数f(x)=" x" 是否属于集合M?说明理由; (Ⅱ)设函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)的图象与y=x的图象有公共点,证明:f(x)=ax∈M; (Ⅲ)若函数f(x)=sinkx∈M ,求实数k的值.
已知,,其中是自然常数). (Ⅰ)求的单调性和极小值; (Ⅱ)求证:在上单调递增; (Ⅲ)求证:.