(本小题满分分)已知椭圆的中心在坐标原点,两个焦点分别为、,一个顶点为.(1)求椭圆的标准方程;(2)对于轴上的点,椭圆上存在点,使得,求的取值范围.
已知顶点在原点, 焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为,求抛物线的方程.
.对某电子元件进行寿命追踪调查,情况如下.
(1)列出频率分布表; (2)画出频率分布直方图; (3)估计电子元件寿命在100~400 h以内的在总体中占的比例; (4)估计电子元件寿命在400 h以上的在总体中占的比例.
对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试,测得 他们的最大速度(m/s)的数据如下表.
(1)画出茎叶图 (2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数、中位数、标准差,并判断选谁参加比赛更合适.
已知:p:方程x2-mx+1=0有两个不等的正根;q:不等式|x-1|>m的解集为R。若p或q为真命题,p且q为假命题,求实数m的取值范围。
如图1,在直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,CD∥AB,AB=4,AD=CD=2,M为线段AB的中点,将△ACD沿折起,使平面ACD⊥平面ABC,得到几何体D-ABC,如图2所示. (Ⅰ)求证:BC⊥平面ACD; (Ⅱ)求二面角A-CD-M的余弦值.