(本题满分12分)在经济学中,函数的边际函数为,定义为,某服装公司每天最多生产100件.生产件的收入函数为(单位元),其成本函数为(单位元),利润等于收入与成本之差.⑴ 求出利润函数及其边际利润函数;⑵ 分别求利润函数及其边际利润函数的最大值;⑶ 你认为本题中边际利润函数最大值的实际意义是什么?
(本小题满分14分)已知是互不相等的实数, 求证:由和确定的三条抛物线至少有一条与轴有两个不同的交点.
(本小题满分14分)设与是函数的两个极值点. (1)试确定常数和的值; (2)试判断是函数的极大值点还是极小值点,并说明理由。
(本小题满分14分)已知命题;命题,若且为真,求的取值范围.
(本小题满分10分)直线与圆交于、两点,记△的面积为(其中为坐标原点). (1)当,时,求的最大值; (2)当,时,求实数的值.
(本小题满分8分)已知数列是首项为1,公比为2的等比数列,数列的前项和. (1)求数列与的通项公式;(2)求数列的前项和.