已知抛物线C:, 过抛物线C上点M且与M处的切线垂直的直线称为抛物线C在点M的法线。⑴若抛物线C在点M的法线的斜率为 ,求点M的坐标;⑵设P为C对称轴上的一点,在C上是否存在点,使得C在该点的法线通过点P。若有,求出这些点,以及C在这些点的法线方程;若没有,请说明理由。
已知函数. (1)讨论函数在定义域内的极值点的个数; (2)已知函数在处取得极值,且对恒成立,求的取值范围.
已知椭圆与轴、轴的正半轴分别交于两点,原点到直线的距离为,该椭圆的离心率为. (1)求椭圆的方程; (2)是否存在过点的直线与椭圆交于两个不同的点,使成立?若存在,求出的方程;若不存在,说明理由.
如图,四棱锥中,底面为矩形,平面,是的中点. (1)证明://平面; (2)设,三棱锥的体积,求到平面的距离.
已知椭圆的两焦点为,,离心率. (1)求此椭圆的方程; (2)设直线,若与此椭圆相交于,两点,且等于椭圆的短轴长,求的值;
已知公差不为0的等差数列的前项和为,,且成等比数列. (1)求数列的通项公式; (2)求数列的前项和公式.