已知函数,.(Ⅰ)当a=2时,求函数的单调区间及极值;(Ⅱ)设函数在区间内是减函数,求的取值范围.
设数列{an}满足a1=3,an+1=an2-2nan+2,n=1,2,3,…(1)求a2,a3,a4的值,并猜想数列{an}的通项公式(不需证明);(2)记Sn为数列{an}的前n项和,试求使得Sn<2n成立的最小正整数n,并给出证明.
用数学归纳法证明42n+1+3n+2能被13整除,其中n∈N*.
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象与x轴有两个不同的交点,若f(c)=0且0<x<c时,f(x)>0,(1)证明:是f(x)=0的一个根;(2)试比较与c的大小;(3)证明:-2<b<-1.
已知非零向量a,b,且a⊥b,求证:≤.
已知函数f(x)=ax+ (a>1).(1)证明:函数f(x)在(-1,+∞)上为增函数;(2)用反证法证明方程f(x)=0没有负数根.