是首项为
，公比
的等比数列，设
，数列
满足
．
的通项公式；
对一切正整数
恒成立，求实数
的取值范围.相关试题
已知函数
.
（Ⅰ）若函数
在[1，2]上是减函数，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）令
，是否存在实数，当
（
是自然常数）时，函数
的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
（Ⅲ）当时，证明：
设点
是曲线
上的动点，点到点（0，1）的距离和它到焦点
的距离之和的最小值为
.
（1）求曲线C的方程；
（2）若点的横坐标为1，过作斜率为
的直线交
于点
，交
轴于点
，过点且与
垂直的直线与交于另一点
，问是否存在实数
，使得直线
与曲线相切？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
的公差
大于0，且
、
是方程
的两根.数列
的前
项和为
，满足
，记
.若
为数列
中的最大项，求实数
的取值范围.某公司向市场投放三种新型产品，经调查发现第一种产品受欢迎的概率为
，第二、第三种产品受欢迎的概率分别为
，且不同种产品是否受欢迎相互独立.记
为公司向市场投放三种新型产品受欢迎的数量，其分布列为
 |
（Ⅰ）求该公司至少有一种产品受欢迎的概率；
（Ⅱ）求
的值；
（Ⅲ）求数学期望
.
的底面
是矩形，
，且侧面
是正三角形，平面
平面
；
上是否存在一点
，使得二面角
的大小为45°.若存在，试求
的值，若不存在，请说明理由.
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