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本小题满分12分）
古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏，其玩法如下：如图，设有
个圆盘依其半径大小，大的在下，小的在上套在A杆上，现要将套在A柱上的盘换到C柱上，要求每次只能搬动一个，而且任何不允许将大盘套在小盘上面，假定有三柱子A，B，C可供使用。
现用
表示将n个圆盘全部从A柱上移到C上所至少需要移动的次数，回答下列问题：
（1）写出
，并求出
（2）记
，求和
；
（其中
表示所有的积
的和）
（3）证明：
满足：
是公差为1的等差数列，且
；
，求证：
（本小题满分12分）
已知点
，椭圆
的右准线
与x轴相交于点D，右焦点F到上顶点的距离为
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在过点F且与x轴不垂直的直线
与椭圆交于A、B两点，使得
？若存在，求出直线；若不存在，说明理由。
的图象在与y轴交点的切线方程为
的解析式；
存在极值，求实数m的取值范围。
平面ABCD，
平面ABCD，且FB=2DE=2。
平面AFC。推荐套卷
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