（(本小题满分12分)已知数列中，，且当时，函数取得极值。（

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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（
(本小题满分12分)
已知数列中，，且当时，函数取得极值。
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）数列满足：，，证明：是等差数列，并求数列的通项公式通项及前项和.

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已知数列 $\{a_{n}\}$ 是递增的等比数列，且 $a + a_{4} = 9, a_{2} a_{3} = 8$ .

（Ⅰ）求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；
（Ⅱ）设 $S_{n}$ 为数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和， $b_{n} = \frac{a_{n + 1}}{S_{n} S_{n + 1}}$ ，求数列 $\{b_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ .

题型：未知
难度：未知

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某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为 $[40, 50]$ , $[50, 60]$ ,... $[80, 90]$ , $[90, 100]$

（Ⅰ）求频率分布图中 $a$ 的值；
（Ⅱ）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；
（Ⅲ）从评分在 $[40, 60]$ 的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在 $[40, 50]$ 的概率.

题型：未知
难度：未知

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已知函数 $f (x) = {(\sin x + \cos x)}^{2} + \cos 2 x$

（Ⅰ）求 $f (x)$ 最小正周期；
（Ⅱ）求 $f (x)$ 在区间 $[0, \frac{π}{2}]$ 上的最大值和最小值.

题型：未知
难度：未知

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设函数 $f (x) = x^{2} - a x + b$ .
（Ⅰ）讨论函数 $f (\sin x)$ 在 $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ 内的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值；
（Ⅱ）记 $f_{0} (x) = x^{2} - a_{0} x + b_{0}$ ，求函数 $|f (\sin x) - f_{0} (\sin x)|$ 在 $[- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}]$

（Ⅲ）在（Ⅱ）中，取 $a_{0} = b_{0} = 0$ ，求 $z = b - \frac{a^{2}}{4}$ 满足 $D \leq 1$ 时的最大值.

题型：未知
难度：未知

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设椭圆 $E$ 的方程为 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ ，点 $O$ 为坐标原点，点 $A$ 的坐标为 $(a, 0)$ ，点 $B$ 的坐标为 $(0, b)$ ，点 $M$ 在线段 $A B$ 上，满足 $|B M| = 2 |M A|$ ，直线 $O M$ 的斜率为 $\frac{\sqrt{5}}{10}$ .
（Ⅰ）求 $E$ 的离心率 $e$ ；
（Ⅱ）设点 $C$ 的坐标为 $(0, - b)$ ， $N$ 为线段 $A C$ 的中点，点N关于直线 $A B$ 的对称点的纵坐标为 $\frac{7}{2}$ ，求 $E$ 的方程.

题型：未知
难度：未知

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