(本小题满分12分)在△ABC中,内角对边的边长分别是,已知,.(1)若△ABC的面积等于,求;(2)若,求△ABC的面积.
(本小题满分13分)设关于的一元二次方程. (1)若是从、、、四个数中任取的一个数,是从、、三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率; (2)若是从区间任取的一个数,是从区间任取的一个数,求上述方程有实根的概率.
(本小题满分13分)如图,∠AOB=60°,OA=2,OB=5,在线段OB上任取一点C,试求: (1)△AOC为钝角三角形的概率; (2)△AOC为锐角三角形的概率.
(本小题满分13分)据预测,某旅游景区游客人数在至人之间,游客人数(人)与游客的消费总额(元)之间近似地满足关系: (1)若该景区游客消费总额不低于元时,求景区游客人数的范围。 (2)当景区游客的人数为多少人时,游客的人均消费最高?并求游客的人均最高消费额。 (参考公式:当a>0,b>0时,,当且仅当a=b时等号成立)
(本小题满分13分) 已知集合,.若,求实数的取值范围.
(本小题满分14分) 在平面直角坐标系中,已知圆过坐标原点O且圆心在曲线上. (1)若圆M分别与轴、轴交于点、(不同于原点O),求证:的面积为定值; (2)设直线与圆M 交于不同的两点C,D,且,求圆M的方程; (3)设直线与(2)中所求圆M交于点、, 为直线上的动点,直线,与圆M的另一个交点分别为,,求证:直线过定点.