(本小题满分12分)已知A、B、C是直线l上的三点,O是直线l外一点,向量满足=[f(x)+2f′(1)]-ln(x+1)。(Ⅰ)求函数y=f(x)的表达式; (Ⅱ)若x>0,证明:f(x)> ;(Ⅲ)若不等式x2≤f(x2)+m2-2m-3对x∈[-1,1]恒成立,求实数m的取值范围。
(本小题满分12分)已知命题:在上定义运算:不等式对任意实数恒成立;命题:若不等式对任意的恒成立.若为假命题,为真命题,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)在中,角的对边分别为,已知. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)若,求△的面积.
已知椭圆:的离心率为,过椭圆右焦点的直线与椭圆交于点(点在第一象限). (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)已知为椭圆的左顶点,平行于的直线与椭圆相交于两点.判断直线是否关于直线对称,并说明理由.
已知圆的圆心在直线上,且与轴交于两点,. (Ⅰ)求圆的方程; (Ⅱ)求过点的圆的切线方程; (Ⅲ)已知,点在圆上运动,求以,为一组邻边的平行四边形的另一个顶点轨迹 方程.
如图,在矩形中,点为边上的点,点为边的中点, ,现将沿边折至位置,且平面平面. (Ⅰ)求证:平面平面; (Ⅱ)求四棱锥的体积.