(本小题满分12分)如图,已知四棱锥,底面为菱形,平面,,分别是的中点.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)若为上的动点,与平面所成最大角的正切值为,求二面角的余弦值。
已知函数,.(1)求函数的单调区间;(2)如果对于任意的,都有,求的取值范围.
已知等差数列的前项和为,公差,且.(1)求数列的通项公式;(2)设数列是首项为1,公比为的等比数列,求数列的前n项和.
已知正四棱柱中,是的中点. (1)求证:平面;(2)求证:;(3)在线段上是否存在点,当时,平面平面?若存在,求出的值并证明;若不存在,请说明理由.
某学校为调查高一新生上学路程所需要的时间(单位:分钟),从高一年级新生中随机抽取100名新生按上学所需时间分组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布直方图如图所示. (1)根据图中数据求的值(2)若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名新生参与交通安全问卷调查,应从第3,4,5组各抽取多少名新生?(3)在(2)的条件下,该校决定从这6名新生中随机抽取2名新生参加交通安全宣传活动,求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.
已知函数,.(1)求的最小正周期及值域;(2)求单调递增区间.