(本小题满分12分)某大学对参加了“世博会”的该校志愿者实施“社会教育实践”学分考核,因该批志愿者表现良好,该大学决定考核只有合格和优秀两个等次,若某志愿者考核为合格,授予0.5个学分;考核为优秀,授予1个学分。假设该校志愿者甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、、,他们考核所得的等次相互独立。(Ⅰ)求在这次考核中,志愿者甲、乙、两三人中至少有一名考核为优秀的概率;(Ⅱ)记这这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为随机变量x,求随机变量x的分布列和数学期望Ex。
(本小题满分12分)如图,茎叶图记录了甲组名同学寒假假期中去图书馆学习的次数和乙组名同学寒假假期中去图书馆学习的次数,乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以表示. (1)如果,求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差; (2)如果,从学习次数大于的学生中等可能地选名同学,求选出的名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于的概率.
(本小题满分12分)中内角、、的对边分别为、、,为锐角,向量,,且. (1)求的大小; (2)若,求的最大值.
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设实数,满足. (1)若,求的取值范围; (2)若,,且,求的最大值.
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 已知曲线(为参数),(为参数). (1)化,的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线; (2)若上的点对应的参数为,为上的动点,求中点到直线(为参数)距离的最小值.
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图,直线与圆相切于点,过作直线与圆交于、两点,点在圆上,且. (1)证明:; (2)若,求.