(本小题满分12分)某大学对参加了“世博会”的该校志愿者实施“社会教育实践”学分考核,因该批志愿者表现良好,该大学决定考核只有合格和优秀两个等次,若某志愿者考核为合格,授予0.5个学分;考核为优秀,授予1个学分。假设该校志愿者甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、、,他们考核所得的等次相互独立。(Ⅰ)求在这次考核中,志愿者甲、乙、两三人中至少有一名考核为优秀的概率;(Ⅱ)记这这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为随机变量x,求随机变量x的分布列和数学期望Ex。
是空间不重合的平面,且,且是不重合的直线,求证:交于一点或∥∥.
在△ABC中,A,B,C所对的边分别是 (1)用余弦定理证明:当C为钝角时,; (2)当钝角△ABC的三边是三个连续整数时,求△ABC外接圆的半径.
如图,已知与圆相切于点,经过点的割线交圆于点、,∠APC的平分线分别交、于点、. (1)证明:∠ADE=∠AED; (2)若AC=AP,求的值.
正方体中,连接. (1)求证:∥平面; (2)求证:平面∥平面; (3)设正方体的棱长为,求四面体的体积.
如图,四棱锥中,四边形是正方形,若分别是线段的中点. (1)求证:||底面; (2)若点为线段的中点,平面与平面有怎样的位置关系?并证明。