(本小题满分12分)某大学对参加了“世博会”的该校志愿者实施“社会教育实践”学分考核,因该批志愿者表现良好,该大学决定考核只有合格和优秀两个等次,若某志愿者考核为合格,授予0.5个学分;考核为优秀,授予1个学分。假设该校志愿者甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、、,他们考核所得的等次相互独立。(Ⅰ)求在这次考核中,志愿者甲、乙、两三人中至少有一名考核为优秀的概率;(Ⅱ)记这这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为随机变量x,求随机变量x的分布列和数学期望Ex。
(本题14分)在五棱锥P-ABCDE中,PA=AB=AE=2,PB=PE=,BC=DE=1,∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°. (1)求证:PA⊥平面ABCDE; (2)求二面角A-PD-E平面角的余弦值.
(本题14分)已知数列中, (1)求证:数列与都是等比数列; (2) 若数列前的和为,令,求数列的最大项.
(本题14分)已知 (1)求的值; (2)求的值.
(本题满分共15分)已知函数 (1)当时,试判断函数的单调性; (2)当时,对于任意的,恒有,求的最大值.
(本题满分共15分)已知抛物线的焦点F到直线的距离为. (1)求抛物线的方程; (2)如图,过点F作两条直线分别交抛物线于A、B和C、D,过点F作垂直于轴的直线分别交和于点. 求证:.