(本小题满分12分)某大学对参加了“世博会”的该校志愿者实施“社会教育实践”学分考核,因该批志愿者表现良好,该大学决定考核只有合格和优秀两个等次,若某志愿者考核为合格,授予0.5个学分;考核为优秀,授予1个学分。假设该校志愿者甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、、,他们考核所得的等次相互独立。(Ⅰ)求在这次考核中,志愿者甲、乙、两三人中至少有一名考核为优秀的概率;(Ⅱ)记这这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为随机变量x,求随机变量x的分布列和数学期望Ex。
如图,在四棱锥中,底面ABCD是一直角梯形,,,,且PA=AD=DC=AB=1. (1)证明:平面平面 (2)设AB,PA,BC的中点依次为M、N、T,求证:PB∥平面MNT (3)求异面直线与所成角的余弦值
已知点、到直线的距离相等,且直线经过两条直线和的交点,求直线的方程。
(本小题14分)抛物线与直线相交于两点,且 (1)求的值。 (2)在抛物线上是否存在点,使得的重心恰为抛物线的焦点,若存在,求点的坐标,若不存在,请说明理由。
(本小题13分)已知函数在点处的切线与直线垂直. (1)若对于区间上任意两个自变量的值都有,求实数的最小值; (2)若过点可作曲线的三条切线,求实数的取值范围.
(本小题12分)已知:以点C (t, )(t∈R , t ≠ 0)为圆心的圆与轴交于点O, A, 与y轴交于点O, B,其中O为原点. (1)求证:△OAB的面积为定值; (2)设直线y = –2x+4与圆C交于点M, N,若,求圆C的方程.