(本小题满分12分)过椭圆的右焦点作斜率的直线交椭圆于两点,且与共线.(1)求椭圆的离心率;(2)设为椭圆上任意一点,且,证明:为定值。
(本小题满分14分)设函数,为曲线在点处的切线.(Ⅰ)求L的方程; (Ⅱ)当时,证明:除切点之外,曲线C在直线L的下方;(Ⅲ)设,且满足,求的最大值.
(本小题满分13分)已知数列的前项和.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求证:;(Ⅲ)判断数列是否为等差数列,并说明理由.
(本小题满分14分)已知函数.(Ⅰ)若,求函数的单调递减区间;(Ⅱ)若,求函数在区间上的最大值; (Ⅲ)若在区间上恒成立,求的最大值.
(本小题满分13分)如图所示,在四边形中,,且.(Ⅰ)求△的面积;(Ⅱ)若,求的长.
(本小题满分13分)已知是各项均为正数的等比数列,,且成等差数列.(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)求数列的前项和.