已知四棱锥
中，
平面
，底面
是直角梯形，
为
的重心，
为
的中点，
在
上，且
；
（1）求证：
；
（2）当
二面角
的正切值为多少时，
平面
；
（3）在（2）的条件下，求直线
与平面
所
成角
的正弦值；
相关试题
，定义函数
，数列
满足
.
，求
及
；
，；
，使得
成等差数列？若存在，求出所有这样的上海理）甲厂以x 千克/小时的速度运输生产某种产品（生产条件要求
），每小时可获得利润是
元.
(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；
(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润.
湖南理）已知
，函数
。
（1）记
求
的表达式；
（2）是否存在
，使函数
在区间
内的图像上存在两点，在该两点处的切线相互垂直？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由。
时，求曲线
在点
处的切线方程；
的极值
(其中
).
时,求函数
的单调区间；
时,求函数
上的最大值
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