如图,有一块抛物线形钢板,其下口宽为 2 米 ,高为 2米.计划将此钢板切割成等腰梯形的形状,下底AB是抛物线的下口,上底CD的端点在抛物线上,(1) 请建立适当的直角坐标系,求抛物线形钢板所在抛物线方程;(2)记CD =" 2" x ,写出梯形面积S 以 x 为自变量的函数式,并指出定义域;(3)求面积S的最大值.
如图,正方体ABCD—A1B1C1D1中,E为AB中点,F为正方形BCC1B1的中心. (1)求直线EF与平面ABCD所成角的正切值; (2)求异面直线A1C与EF所成角的余弦值.
已知定义在R上的函数f(x)=的周期为,且对一切xR,都有f(x); (1)求函数f(x)的表达式; (2)若g(x)=f(),求函数g(x)的单调增区间;
已知函数在一个周期内的图像下图所示。 (1)求函数的解析式; (2)设,且方程有两个不同的实数根,求实数m的取值范围和这两个根的和。
正项数列中,前n项和为,且,且. (1)求数列的通项公式; (2)设,,证明.
设数列{}是等差数列,,时,若自然数满足,使得成等比数列,(1)求数列{}的通项公式;(2)求数列的通项公式及其前n项的和