设命题:函数=-2-1在区间(-∞,3]上单调递减;命题:函数的定义域是.如果命题为真命题,为假命题,求的取值范围.
选修4-1:几何证明选讲如图,在中,是的角平分线,的外接圆交于点,.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)当时,求的长.
已知函数.(Ⅰ)求函数的单调递减区间;(Ⅱ)若关于x的不等式恒成立,求整数的最小值.
已知直线与椭圆相交于两个不同的点,记与轴的交点为.(Ⅰ)若,且,求实数的值;(Ⅱ)若,求面积的最大值,及此时椭圆的方程.
某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动.为了了解本次竞赛学生成绩情况,从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数,满分为100分)作为样本(样本容量为n)进行统计.按照的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在的数据).(Ⅰ)求样本容量n和频率分布直方图中y的值;(Ⅱ)在选取的样本中,从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动,求所抽取的人中至少有一个同学的成绩在的概率.
如图,三角形是边长为4的正三角形,底面,,点是的中点,点在上,且.(1)证明:平面平面;(2)求三棱锥的体积.