(本小题满分12分)在10件产品中,有8件是合格的,2件是次品,从中任意抽2件进行检验.计算:(1)两件都是次品的概率;(2)2件中恰好有一件是合格品的概率;(3)至多有一件是合格品的概率.
(本小题满分14分)如图,在四面体A−BCD中,AD^平面BCD,BC^CD,AD=2,BD=2.M是AD的中点. (1)证明:平面ABC平面ADC; (2)若ÐBDC=60°,求二面角C−BM−D的大小.
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,AB=BC=2,AD=CD=,PA=,∠ABC=120°,G为线段PC的中点.(1)证明:PA//平面BGD;(2)求直线DG与平面PAC所成的角的正切值.
如图,直线过点P(2,1),夹在两已知直线和之间的线段AB恰被点P平分.(1)求直线的方程;(2)设点D(0,m),且AD//,求:ABD的面积.
已知函数(Ⅰ)当时,求函数的极大值和极小值;(Ⅱ)当时,恒成立,求的取值范围.
为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源消耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层,某栋建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用(单位:万元)与隔热层厚度(单位:)满足关系:若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元。设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。(Ⅰ)求的值及的表达式;(Ⅱ)隔热层修建多厚时,总费用最小,并求最小值.