已知平面向量a=(1,),b=(2+3,-)(∈R).(Ⅰ)若a⊥b,求的值;(Ⅱ)若a∥ b,求|a-b|.
(本小题满分10分)设数列的前n项和为,为等比数列,且 (Ⅰ)求数列和的通项公式; (Ⅱ)设,求数列的前n项和Tn.
(本小题满分10分)已知不等式. (1)当时解此不等式; (2)若对于任意的实数,此不等式恒成立,求实数的取值范围。
(本小题满分14分)已知圆经过第一象限,与轴相切于点,且圆上的点到轴的最大距离为2,过点作直线. (1)求圆的标准方程; (2)当直线与圆相切时,求直线的方程; (3)当直线与圆相交于、两点,且满足向量,时,求的取值范围.
(本小题满分13分)已知平面平面,四边形是矩形,,、分别是、的中点,主(正)视图方向垂直平面时,左(侧)视图的面积为. (1)求证:∥平面; (2)求证:平面平面.
(本小题满分13分)图2中的实线围成的部分是长方体(图1)的平面展开图,其中四边形ABCD是边长为1的正方形.若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点,它落在长方体的平面展开图内的概率是 . (1)从正方形ABCD的四条边及两条对角线共6条线段中任取2条线段(每条线段被取到的可能性相等),求其中一条线段长度是另一条线段长度的倍的概率; (2)求此长方体的体积.