已知函数，R.(Ⅰ)若正数满足，证明：、至少有一个不小于零；(Ⅱ)若、为不相等的正数，且满足，求证：.
如图，四面体两两垂直，是的中点，是的中点．（1）建立适当的坐标系，写出点的坐标；（2）求与底面所成的角的余弦值．
已知动点的轨迹是曲线，满足点到点的距离与它到直线的距离之比为常数，又点在曲线上．（1）求曲线的方程；（2）已知直线与曲线交于不同的两点和，求实数的取值范围．
如图，四棱锥中，，底面为直角梯形，，点在棱上，且．（1）求异面直线与所成的角；（2）求证：平面；（3）求二面角的余弦值．
已知曲线的方程是．（1）若曲线是椭圆，求的取值范围；（2）若曲线是双曲线，且有一条渐近线的倾斜角是，求此双曲线的方程．
在面积为12的中，已知，，试建立适当的坐标系，求出分别以为左、右焦点且过的双曲线方程．
，
R.
满足
，证明：
、
至少有一个不小于零；
、
为不相等的正数，且满足
，求证：
.
两两垂直，
是
的中点，
是
的中点．
的坐标；
与底面
所成的角的余弦值．
的轨迹是曲线
，满足点
的距离与它到直线
的距离
之比为常数，又点
在曲线
与曲线
和
，求实数
的取值范围．
中，
，底面
为直角梯形，
，点
在棱
上，且
．
所成的角；
平面
；
的余弦值．
的方程是
．
的取值范围；
，求此双曲线的方程．
中，已知
，
，试建立适当的坐标系，求出分别以
为左、右焦点且过
的双曲线方程．
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