已知函数.(Ⅰ)讨论的单调性;(Ⅱ)设.当时,若对任意,存在,使,求实数的最小值
设矩阵(其中),若曲线在矩阵所对应的变换作用下得到曲线,求的值.
如图,点为锐角的内切圆圆心,过点作直线的垂线,垂足为,圆与边相切于点.若,求的度数.
已知数列满足,,,是数列的前项和.(1)若数列为等差数列.(ⅰ)求数列的通项;(ⅱ)若数列满足,数列满足,试比较数列 前项和与前项和的大小;(2)若对任意,恒成立,求实数的取值范围.
已知函数(为常数),其图象是曲线. (1)当时,求函数的单调减区间; (2)设函数的导函数为,若存在唯一的实数,使得与同时成立,求实数的取值范围; (3)已知点为曲线上的动点,在点处作曲线的切线与曲线交于另一点,在点处作曲线的切线,设切线的斜率分别为.问:是否存在常数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
已知的三个顶点,,,其外接圆为.(1)若直线过点,且被截得的弦长为2,求直线的方程;(2)对于线段上的任意一点,若在以为圆心的圆上都存在不同的两点,使得点是线段的中点,求的半径的取值范围.