如图,在三棱锥中,,,侧面为等边三角形,侧棱.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求证:平面平面;(Ⅲ)求二面角的余弦值
(本小题满分12分)已知集合(1)若;(2)若的充分条件,求实数的取值范围。
(本小题满分12分)某同学参加3门课程的考试,假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为。第二、第三门课程取得优秀成绩的概率均为,且不同课程是否取得优秀成绩相互独立。(1)求该生恰有1门课程取得优秀成绩的概率;(2)求该生取得优秀成绩的课程门数X的期望。
(本小题满分13分)已知(其中e为自然对数的底数)。(1)求函数上的最小值;(2)是否存在实数处的切线与y轴垂直?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由。
(本小题满分12分)如图,ABCD是正方形空地,正方形的边长为30m,电源在点P处,点P到边AD、AB的距离分别为9m、3m。某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕MNEF,MN:NE=16:9。线段MN必须过点P,满足M、N分别在边AD、AB上,设,液晶广告屏幕MNEF的面积为(1)求S关于的函数关系式,并与出该函数的定义域;(2)当取何值时,液晶广告屏幕MNEF的面积S最小?
(本小题满分13分)设函数是定义域为R上的奇函数。(1)若的解集;(2)若上的最小值为—2,求m的值。