（本小题满分13分）已知
是腰长为2的等腰直角三角形（如图1），
，在边
上分别取点
，使得
，把
沿直线
折起，使
=90°，得四棱锥
（如图2）．在四棱锥中，
（I）求证：CE⊥AF； （II）当
时，试在
上确定一点G，使得
,并证明你的结论．
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中，三个内角
所对的边依次为
．设
，
，
，
.
，求．（本小题满分14分）
已知数列
，
，其中
是方程
的两个根.
（1）证明：对任意正整数
，都有
；
（2）若数列中的项都是正整数，试证明：任意相邻两项的最大公约数均为1；
（3）若
，证明：
。
．（本小题满分14分）
已知椭圆
的左焦点为
,离心率e=
,M、N是椭圆上的动
点。
（Ⅰ）求椭圆标准方程；
（Ⅱ）设动点P满足：
，直线OM与ON的斜率之积为
，问：是否存在定点
，
使得
为定值？，若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由。
（Ⅲ）若
在第一象限，且点
关于原点对称，点在
轴上的射影为
，连接
并延长
交椭圆于点
，证明：
；
．（本小题满分14分）
已知函数
。
(Ⅰ)若点(1,
)在函数
图象上且函数在该点处的切线斜率为
,求的极
大值；
(Ⅱ)若在区间[－1,2]上是单调减函数,求
的最小值
的底面
是边长为4的正方形，
，
分别为
中点。
。
的体积。
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