已知数列,满足,其中.(Ⅰ)若,求数列的通项公式;(Ⅱ)若,且.(ⅰ)记,求证:数列为等差数列;(ⅱ)若数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次. 求首项应满足的条件.
(本小题满分12分)在中, 分别是角的对边,且.(1)求的大小; (2)若,,求的面积.
(本小题满分12分)设函数(1)写出函数的最小正周期及单调递减区间;(2)当时,函数的最大值与最小值的和为,求实数的值.
(本小题满分7分) 选修4—5:不等式选讲已知,且.(Ⅰ)试利用基本不等式求的最小值;(Ⅱ)若实数满足,求证:.
(本小题满分7分)选修4—4:极坐标与参数方程在直角坐标平面内,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为,直线的参数方程为(为参数).(Ⅰ)分别求出曲线和直线的直角坐标方程;(Ⅱ)若点在曲线上,且到直线的距离为1,求满足这样条件的点的个数.
(本小题满分13分)已知函数(为常数,)(1)若是函数的一个极值点,求的值;(2)求证:当时,在上是增函数;(3)若对任意的,总存在,使不等式成立,求正实数的取值范围.