（本小题满分16分）
某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在
40分钟的一节课中，注意力指数p与听课时间t（单位：分钟）之间的关系满足如图
所示的曲线．当
时
，曲线是二次函数图象的一部分，当
时，曲线
是函数
(
，
)图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数p大于80时学习效果最佳．
（1）试求
的函数关系式；
（2）教师在什么时段内安排核
心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由．
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夹角为
，且
，
，求：
；（2）
与
的夹角。已知函数
的图像在点
处的切线方程为
.
（1）求实数
、
的值；
（2）求函数
在区间
上的最大值；
（3）曲线
上存在两点
、
，使得△
是以坐标原点
为直角顶点的直角三角形，且斜边
的中点在
轴上，求实数
的取值范围.
的前
项和为
，且对于任意的
，恒有
，
．
是等比数列；
的通项公式
和
；
，证明：
．
中，
底面
，
，
，
是
的中点 
；
平面
；
的正弦值的大小 
是等比数列
的前
项和，
，
，
成等差数列，且
.
？若存在，求出符合条件的所有推荐套卷
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