(本题满分9分)如图,以为顶点的抛物线与轴交于点.已知、两点坐标分别为(3,0)、(0,4).(1)求抛物线的解析式;(2)设是抛物线上的一点(、为正整数),且它位于对称轴的右侧.若以、、、为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数,求点的坐标;(3)在(2)的条件下,试问:对于抛物线对称轴上的任意一点,是否总成立?请说明理由.
越来越多太阳能路灯的使用,既点亮了城市的风景,也是我市积极落实节能环保的举措.某校学生开展综合实践活动,测量太阳能路灯电池板离地面的高度.如图,已知测倾器的高度为1.6米,在测点 A 处安置测倾器,测得点 M 的仰角 ∠ MBC = 33 ° ,在与点 A 相距3.5米的测点 D 处安置测倾器,测得点 M 的仰角 ∠ MEC = 45 ° (点 A , D 与 N 在一条直线上),求电池板离地面的高度 MN 的长.(结果精确到1米;参考数据 sin 33 ° ≈ 0 . 54 , cos 33 ° ≈ 0 . 84 , tan 33 ° ≈ 0 . 65 )
为有效推进儿童青少年近视防控工作,教育部办公厅等十五部门联合制定《儿童青少年近视防控光明行动工作方案 ( 2021 − 2025 年)》,共提出八项主要任务,其中第三项任务为强化户外活动和体育锻炼.我市各校积极落实方案精神,某学校决定开设以下四种球类的户外体育选修课程:篮球、足球、排球、乒乓球.为了解学生需求,该校随机对本校部分学生进行了“你选择哪种球类课程”的调查(要求必须选择且只能选择其中一门课程),并根据调查结果绘制成不完整的统计图表.
课程
人数
篮球
m
足球
21
排球
30
乒乓球
n
根据图表信息,解答下列问题:
(1)分别求出表中 m , n 的值;
(2)求扇形统计图中“足球”对应的扇形圆心角的度数;
(3)该校共有2000名学生,请你估计其中选择“乒乓球”课程的学生人数.
先化简,再求值: ( 1 + 2 a + 1 ) ÷ a 2 + 6 a + 9 a + 1 ,其中 a = 3 − 3 .
(1)计算: 4 + ( 1 + π ) 0 − 2 cos 45 ° + | 1 − 2 | .
(2)解不等式组: 5 x − 2 > 3 x + 1 ① 1 2 x − 1 ⩽ 7 − 3 2 x② .
如图,在四边形 ABCD 中, AD / / BC , ∠ ABC = 90 ° , AD = CD , O 是对角线 AC 的中点,联结 BO 并延长交边 CD 或边 AD 于点 E .
(1)当点 E 在 CD 上,
①求证: ΔDAC ∽ ΔOBC ;
②若 BE ⊥ CD ,求 AD BC 的值;
(2)若 DE = 2 , OE = 3 ,求 CD 的长.