围建一个面积为360m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(旧墙需维修),其他三面围墙需新建,在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口如图所示。已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m。设利用旧墙的长度为x(单位:m),修建此矩形场地的总费用为y(单位:元)(1)将y表示为x的函数(2)试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用
已知点和圆:. (Ⅰ)过点的直线被圆所截得的弦长为,求直线的方程; (Ⅱ)若的面积,且是圆内部第一、二象限的整点(平面内横、纵坐标均为整数 的点称为整点),求出点的坐标.
如图,已知四棱锥中,底面是直角梯形,,,,,平面,. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求证:平面; (Ⅲ)若是的中点,求三棱锥的体积.
光线从点射出,到轴上的点后,被轴反射,这时反射光线恰好过点,求所在直线的方程及点的坐标.
正方体的棱长为,线段上有两个动点,且,则下列结论中错误的是( )
如图,圆:. (Ⅰ)若圆与轴相切,求圆的方程; (Ⅱ)已知,圆C与轴相交于两点(点在点的左侧).过点任作一条直线与圆:相交于两点.问:是否存在实数,使得?若存在,求出实数的值,若不存在,请说明理由.