已知为偶函数,曲线过点,.(Ⅰ)若当时函数取得极值,确定的单调区间(Ⅱ)若曲线有斜率为0的切线,求实数的取值范围;
(满分14分)已知函数.(Ⅰ)若曲线在和处的切线互相平行,求的值;(Ⅱ)求的单调区间;(Ⅲ)设,若对任意,均存在,使得,求的取值范围.
(满分13分)设函数,曲线在点处的切线方程是(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)证明:函数的图象是一个中心对称图形,并求其对称中心;(Ⅲ)证明:曲线上任意一点的切线与直线和直线所围成的三角形的面积是定值,并求出这个定值.
(满分12分)已知向量,,动点从点开始沿着与向量相同的方向做匀速直线运动,速度大小为;另一动点从点开始沿着与向量相同的方向做匀速直线运动,速度大小为,设、在秒时刻分别在、处.(Ⅰ)经过多长时间最小?求出最小值;(Ⅱ)经过多长时间后,求出值.
(满分12分)已知函数(Ⅰ)求函数的最小正周期;(Ⅱ)求函数的单调增区间.
(满分12分)已知数列的首项,前项和满足(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)将数列的项按上小下大,左小右大的原则排列成一个如图所示的三角形数阵,那么2015是否在该数阵中,若在,排在了第几行第几列?