如图1，抛物线经过点
、
两点，
是其顶点，将抛物线
绕点
旋转
，得到新的抛物线
．
（1）求抛物线的函数解析式及顶点
的坐标；
（2）如图2，直线经过点
，
是抛物线
上的一点，设
点的横坐标为
，连接
并延长，交抛物线
于点
，交直线
于点
，若
，求
的值；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接、
，在直线
下方的抛物线
上是否存在点
，使得
？若存在，求出点
的横坐标；若不存在，请说明理由．
小圆同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究．
（一猜测探究
在中，
，
是平面内任意一点，将线段
绕点
按顺时针方向旋转与
相等的角度，得到线段
，连接
．
（1）如图1，若是线段
上的任意一点，请直接写出
与
的数量关系是
，
与
的数量关系是 ；
（2）如图2，点是
延长线上点，若
是
内部射线
上任意一点，连接
，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由．
（二拓展应用
如图3，在△中，
，
，
，
是
上的任意点，连接
，将
绕点
按顺时针方向旋转
，得到线段
，连接
．求线段
长度的最小值．
如图1，点、点
在直线
上，反比例函数
的图象经过点
．
（1）求和
的值；
（2）将线段向右平移
个单位长度
，得到对应线段
，连接
、
．
①如图2，当时，过
作
轴于点
，交反比例函数图象于点
，求
的值；
②在线段运动过程中，连接
，若
是以
为腰的等腰三角形，求所有满足条件的
的值．
某学校八年级共400名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取40名学生的视力数据作为样本，数据统计如下：
4.2 4.1 4.7 4.1 4.3 4.3 4.4 4.6 4.1 5.2
5.2 4.5 5.0 4.5 4.3 4.4 4.8 5.3 4.5 5.2
4.4 4.2 4.3 5.3 4.9 5.2 4.9 4.8 4.6 5.1
4.2 4.4 4.5 4.1 4.5 5.1 4.4 5.0 5.2 5.3
根据数据绘制了如下的表格和统计图：
等级 |
视力 |
频数 |
频率 |
4 |
0.1 |
||
12 |
0.3 |
||
10 |
0.25 |
||
合计 |
40 |
1 |
|
根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）统计表中的 ，
；
（2）请补全条形统计图；
（3）根据抽样调查结果，请估计该校八年级学生视力为“级”的有多少人？
（4）该年级学生会宣传部有2名男生和2名女生，现从中随机挑选2名同学参加“防控近视，爱眼护眼”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．
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