(本小题满分14分)如图,四棱锥中,底面,,,,,是的中点.(1)求证:;(2)求证:面;(3)求二面角的平面角的正弦值.
(本题13分) “你低碳了吗?”这是某市为倡导建设节约型社会而发布的公益广告里的一句话.活动组织者为了了解这则广告的宣传效果,随机抽取了120名年龄在[10,20) ,[20,30) ,…, [50,60) 的市民进行问卷调查,由此得到的样本的频率分布直方图如图所示.(1) 根据直方图填写右面频率分布统计表;(2) 根据直方图,试估计受访市民年龄的中位数(保留整数);(3) 按分层抽样的方法在受访市民中抽取名市民作为本次活动的获奖者,若在[10,20)的年龄组中随机抽取了6人,则的值为多少?
(本题12分)求值
(已知.(1)判断并证明的奇偶性; (2)判断并证明的单调性;(3)若对任意恒成立,求的取值范围.
(本题满分14分)设数列的前项和为,已知,,(1)求数列的通项公式;(2)若,数列的前项和为,证明:.
已知半径为的圆的圆心在轴上,圆心的横坐标是整数,且与直线相切.(1)求圆的方程;(2)设直线与圆相交于两点,求实数的取值范围;(3) 在(2)的条件下,是否存在实数,使得弦的垂直平分线过点,若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由.