双曲线的左、右焦点分别为、,为坐标原点,点在双曲线的右支上,点在双曲线左准线上,(Ⅰ)求双曲线的离心率;(Ⅱ)若此双曲线过,求双曲线的方程;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,、分别是双曲线的虚轴端点(在轴正半轴上),过的直线交双曲线、,,求直线的方程
已知集合M是满足下列性质的函数的全体:若存在非零常数k,对任意,等式恒成立。 (Ⅰ)判断一次函数是否属于集合M; (Ⅱ)证明属于集合M,并找到一个常数k; (Ⅲ)已知函数与的图像有公共点,试证明
已知数列的前n项和为Sn,点的直线上,数列满足,,且的前9项和为153. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设,记数列的前n项和为Tn,求使不等式对 一切都成立的最大正整数k的值.
设其导函数的图象经过点,(2,0),如右图所示。 (Ⅰ)求函数的解析式和极值;
(Ⅱ)对都有恒成立,求实数m的取值范围。
已知函数是的导函数。 (Ⅰ)求函数的最大值和最小正周期; (Ⅱ)若的值。
已知函数(其中A>0,)的图象与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为,且图象上一个最低点为. (Ⅰ)求的解析式; (Ⅱ)当,求的值域;