双曲线的左、右焦点分别为、,为坐标原点,点在双曲线的右支上,点在双曲线左准线上,(Ⅰ)求双曲线的离心率;(Ⅱ)若此双曲线过,求双曲线的方程;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,、分别是双曲线的虚轴端点(在轴正半轴上),过的直线交双曲线、,,求直线的方程
在△ABC中,已知角A为锐角,且. (1)、将化简成的形式; (2)、若,求边AC的长. ;
设椭圆过点,离心率为 (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)当过点的动直线与椭圆相交与两不同点时,在线段上取点,满足=,证明:点的轨迹与无关.
已知函数上为增函数. (1)求k的取值范围; (2)若函数的图象有三个不同的交点,求实数k的取值范围.
对任意都有 (Ⅰ)求和的值; (Ⅱ)数列满足:=+,数列是等差数列吗?请给予证明; (Ⅲ)令 试比较与的大小.
在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面AA1B1B是边长为2的正方形,点C在平面AA1B1B上的射影H恰好为A1B的中点,且CH=,设D为中点, (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求与平面所成角的正弦值.