已知二次函数的图像过点，且有唯一的零点.（Ⅰ）求的表达式；（Ⅱ）当时，求函数的最小值.
函数满足,且方程的两个根满足.（1）求解析式;（2）若,函数在上的最小值为,求的值.
二次函数，圆为的外接圆，斜率为1的直线与圆相交于不同两点，的中点为，为坐标原点，且.（1）求圆的方程；（2）求直线的方程.
如图（1），矩形中，，为的中点，现将沿折起，使平面平面，如图（2） （1）求四棱锥的体积； （2）求证：平面.
已知集合，（1）若的取值范围；（2）若，求的取值范围.
（本小题满分14分）已知函数．（Ⅰ）求证：存在定点，使得函数图象上任意一点关于点对称的点也在函数的图象上，并求出点的坐标；（Ⅱ）定义，其中且，求；（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的，求证：对于任意都有．
的图像过点
，且有唯一的零点
.
的表达式；
时，求函数
的最小值
.
满足
,且方程
的两个根
满足
.
解析式;
,函数
在
上的最小值为
,求
的值.
，圆
为
的外接圆，斜率为1的直线
与圆
，
的中点为
，
为坐标原点，且
.
中，
，
为
的中点，现将
沿
折起，使平面
平面
，如图（2） 
的体积； 
平面
.
，
的取值范围；
，求
的取值范围.
．
，使得函数
图象上任意一点
关于
也在函数
，其中
且
，求
；
，求证：对于任意
都有
．
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