医学上为研究某种传染病传播过程中病毒细胞的发展规律及其预防,将病毒细胞注入一只小白鼠体内进行实验,经检测,病毒细胞在体内的总数与天数的关系记录如下表.已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过的时候小白鼠将死亡.但注射某种药物,将可杀死此时其体内该病毒细胞的.(Ⅰ) 为了使小白鼠在实验过程中不死亡,第一次最迟应在何时注射该种药物?(精确到天)(Ⅱ)第二次最迟应在何时注射该种药物,才能维持小白鼠的生命?(精确到天)(参考数据:,)
(本小题满分13分)国家环境标准制定的空气质量指数(简称AQI)与空气质量等级对应关系如下表:
下表是由天气网获得的全国东西部各6个城市2015年3月某时刻实时监测到的数据:
(Ⅰ)求x的值,并根据上表中的统计数据,判断东、西部城市AQI数值的方差的大小关系(只需写出结果);(Ⅱ)环保部门从空气质量“优”和“轻度污染”的两类城市随机选取个城市组织专家进行调研,记选到空气质量“轻度污染”的城市个数为,求的分布列和数学期望.
(本小题满分13分)在平面直角坐标系中,设锐角的始边与轴的非负半轴重合,终边与单位圆交于点,将射线绕坐标原点按逆时针方向旋转后与单位圆交于点. 记.(Ⅰ)求函数的值域;(Ⅱ)设的角所对的边分别为,若,且,,求.
(本小题满分14分) 已知是定义在上的奇函数,,且若恒有,(1)证明:函数在上是增函数;(2)解不等式;(3)若对及,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分14分) 已知向量,,函数,(1)求函数的最小正周期与值域;(2)已知,,分别为内角,,的对边,其中为锐角, ,,且,求,和的面积.
(本小题满分13分)的最小正周期为,且,(1)求和的值;(2)在给定坐标系中作出函数在上的图象;(3)若,求的取值范围.