已知函数.(Ⅰ) 讨论的奇偶性; (Ⅱ)判断在上的单调性并用定义证明.
设、是函数的两个极值点.(1)若,求函数的解析式;(2)若,求的最大值.(3)若,且,,求证:.
如图,已知椭圆的上顶点为,右焦点为,直线与圆相切.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若不过点的动直线与椭圆相交于、两点,且求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2,D为CC1中点.(1)求证:AB1⊥面A1BD;(2)求二面角A-A1D-B的正弦值;
在数列中,,,.(1)证明数列是等比数列;(2)设数列的前项和,求的最大值
若向量,在函数的图象中,对称中心到对称轴的最小距离为且当的最大值为1。(I)求函数的解析式;(II)求函数的单调递增区间