设椭圆过点(,1)，且左焦点为.（1）求椭圆的方程；（2）判断是否存在经过定点的直线与椭圆交于两点并且满足·，若存在求出直线的方程，不存在说明理由.
设函数、，且f（x）存在两个极值点、，其中. （Ⅰ）求实数的取值范围； （Ⅱ）求的最小值； （Ⅲ）证明不等式：.
已知函数. （Ⅰ）若a＝1，求函数f（x）的极值； （Ⅱ）若f（x）在[1，＋∞）内为单调增函数，求实数的取值范围； （Ⅲ）对于，求证：.
已知函数对一切、都有：，并且当时，. （1）判定并证明函数在上的单调性； （2）若，求不等式的解集.
如图，四棱锥中，底面是矩形，底面，，点是侧棱的中点. （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）若，求二面角的余弦值.
设，. （Ⅰ）化简集合； （Ⅱ）若，求实数的取值范围.
过点
(
,1)，且左焦点为
.
的方程；
的直线
与椭圆
两点并且满足
·
，若存在求出直线
、
，且f（x）存在两个极值点
、
，其中
.
的取值范围；
的最小值； 
.
.
的取值范围；
，求证：
.
对一切
、
都有：
，并且当
时，
.
上的单调性；
，求不等式
的解集.
中，底面
是矩形，
底面
，点
是侧棱
的中点.
平面
；
，求二面角
的余弦值.
，
.
；
，求实数
的取值范围.
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