某检修站,工人乘一辆汽车沿东西方向的公路检修线路,约定向东为正,向西为负,从A地出发到收工时,行走记录为(单位:千米):+15,-2,+5,-1,+10,-3,-2,-12,+4,-5,+6(1)计算收工时,工人在A地的哪一边,距A地多远? (2)若汽车每行驶100千米耗油8升,求这一天汽车共耗油多少升?
已知关于 x 的一元二次方程 x 2 − 2 x + a = 0 的两实数根 x 1 , x 2 满足 x 1 x 2 + x 1 + x 2 > 0 ,求 a 的取值范围.
如图,在 ▱ ABCD 中, E , F 分别是 AD , BC 上的点,且 DE = BF , AC ⊥ EF .求证:四边形 AECF 是菱形.
如图,对称轴为直线 x = 1 的抛物线 y = x 2 − bx + c 与 x 轴交于 A ( x 1 , 0 ) 、 B ( x 2 , 0 ) ( x 1 < x 2 ) 两点,与 y 轴交于 C 点,且 1 x 1 + 1 x 2 = − 2 3 .
(1)求抛物线的解析式;
(2)抛物线顶点为 D ,直线 BD 交 y 轴于 E 点;
①设点 P 为线段 BD 上一点(点 P 不与 B 、 D 两点重合),过点 P 作 x 轴的垂线与抛物线交于点 F ,求 ΔBDF 面积的最大值;
②在线段 BD 上是否存在点 Q ,使得 ∠ BDC = ∠ QCE ?若存在,求出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,在 ΔABC 中, AB = 7 . 5 , AC = 9 , S ΔABC = 81 4 .动点 P 从 A 点出发,沿 AB 方向以每秒5个单位长度的速度向 B 点匀速运动,动点 Q 从 C 点同时出发,以相同的速度沿 CA 方向向 A 点匀速运动,当点 P 运动到 B 点时, P 、 Q 两点同时停止运动,以 PQ 为边作正 ΔPQM ( P 、 Q 、 M 按逆时针排序),以 QC 为边在 AC 上方作正 ΔQCN ,设点 P 运动时间为 t 秒.
(1)求 cos A 的值;
(2)当 ΔPQM 与 ΔQCN 的面积满足 S ΔPQM = 9 5 S ΔQCN 时,求 t 的值;
(3)当 t 为何值时, ΔPQM 的某个顶点 ( Q 点除外)落在 ΔQCN 的边上.
如图,在 ΔABC 中, AB = AC ,以 AB 为直径的 ⊙ O 分别与 BC 、 AC 交于点 D 、 E ,过点 D 作 DF ⊥ AC 于点 F .
(1)若 ⊙ O 的半径为3, ∠ CDF = 15 ° ,求阴影部分的面积;
(2)求证: DF 是 ⊙ O 的切线;
(3)求证: ∠ EDF = ∠ DAC .