据气象中心观察和预测:发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动,其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示,过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l,梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km).(1)当t=4时,求s的值;(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来;(3)若N城位于M地正南方向,且距M地650 km,试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城,如果会,在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城?如果不会,请说明理由.
已知数列{an}的首项a1=2a+1(a是常数,且a≠-1), an=2an-1+n2-4n+2(n≥2),数列{bn}的首项b1=a, bn=an+n2(n≥2). (1)证明:{bn}从第2项起是以2为公比的等比数列; (2)设Sn为数列{bn}的前n项和,且{Sn}是等比数列,求实数a的值; (3)当a>0时,求数列{an}的最小项.
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,Sn+1=4an+1,设bn=an+1-2an.证明:数列{bn}是等比数列.
等比数列{an}的前n项和为Sn,已知a1+an=66,a2an-1=128,Sn=126,求n和公比q的值.
已知数列{an}的前n项和Sn=2n2+2n,数列{bn}的前n项和Tn=2-bn. (1)求数列{an}与{bn}的通项公式; (2)设cn=·bn,证明:当且仅当n≥3时,cn+1<cn..
已知等比数列{an}中,a2=32,a8=,an+1<an. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设Tn=log2a1+log2a2+…+log2an,求Tn的最大值及相应的n值.