据气象中心观察和预测:发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动,其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示,过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l,梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km).(1)当t=4时,求s的值;(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来;(3)若N城位于M地正南方向,且距M地650 km,试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城,如果会,在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城?如果不会,请说明理由.
(本题满分12分) 已知椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,直线与该椭圆相交于和,且,,求椭圆的方程.
(本题满分12分)设为抛物线的焦点,为抛物线上任意一点,已为圆心,为半径画圆,与轴负半轴交于点,试判断过的直线与抛物线的位置关系,并证明。
(本题满分12分) 求圆心在直线上,且经过圆与圆的交点的圆方程.
设平面直角坐标系中,设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点,经过这三个交点的圆记为C.求: (1)求实数的取值范围; (2)求圆C 的方程; (3)问圆C 是否经过某定点(其坐标与无关)?请证明你的结论.
(本题满分10分) 若直线过点(0,3)且与抛物线y2=2x只有一个公共点,求该直线方程.