据气象中心观察和预测:发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动,其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示,过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l,梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km).(1)当t=4时,求s的值;(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来;(3)若N城位于M地正南方向,且距M地650 km,试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城,如果会,在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城?如果不会,请说明理由.
已知圆,是直线上的动点,、与圆相切,切点分别为点、. (1)若点的坐标为,求切线、的方程; (2)若点的坐标为,求直线的方程.
已知,函数. (1)求的对称轴方程; (2)若对任意实数,不等式恒成立,求实数的取值范围.
已知学生的数学成绩与物理成绩具有线性相关关系,某班6名学生的数学和物理成绩如表:
(1)求物理成绩对数学成绩的线性回归方程; (2)当某位学生的数学成绩为70分时,预测他的物理成绩. 参考公式:用最小二乘法求线性回归方程的系数公式: 参考数据:,
某学校对高一800名学生周末在家上网时间进行调查,抽取基中50个样本进行统计,发现上网的时间(小时)全部介于0至5之间.现将上网时间按如下方式分成五组:第一组,第二组,第三组,第四组,第五组,下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. (1)求该样本中上网时间在范围内的人数; (2)请估计本年级800名学生中上网时间在范围内的人数; (3)若该样本中第三组只有两名女生,现从第三组中抽两名同学进行座谈,求抽到的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率.
已知函数,且. (1)求的解析式; (2)已知,求.