据气象中心观察和预测:发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动,其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示,过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l,梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km).(1)当t=4时,求s的值;(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来;(3)若N城位于M地正南方向,且距M地650 km,试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城,如果会,在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城?如果不会,请说明理由.
(本小题满分13分) 已知函数 (Ⅰ)求函数在点处的切线方程; (Ⅱ)求函数单调递增区间; (Ⅲ)若存在,使得是自然对数的底数),求实数的取值范围.
(本小题满分13分) 在平面直角坐标系中,为坐标原点,以为圆心的圆与直线相切. (Ⅰ)求圆的方程; (Ⅱ)若直线:与圆交于,两点,在圆上是否存在一点,使得,若存在,求出此时直线的斜率;若不存在,说明理由.
(本小题满分13分) 设等差数列的前项和为,且;数列的前项和为,且,. (Ⅰ)求数列,的通项公式; (Ⅱ)设, 求数列的前项和.
(本小题满分12分) 如图,在四棱锥中,底面是正方形,底面,,点是的中点,且交于点. (Ⅰ)求证:平面平面; (Ⅱ)求二面角的余弦值.
(本小题满分12分) 设:;:.若是的必要而不充分条件,求实数的取值范围.