（满分12分）求函数的单调区间及极值

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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（满分12分）求函数的单调区间及极值

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数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{1} = 1$ ， $a_{n - 1} = (n^{2} + n - λ) a_{n}$ $(n = 1, 2, \dots)$ ， $λ$ 是常数。
（Ⅰ）当 $a_{2} = - 1$ 时，求 $λ$ 及 $a_{3}$ 的值；
（Ⅱ）数列 $\{a_{n}\}$ 是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由；
（Ⅲ）求 $λ$ 的取值范围，使得存在正整数 $m$ ，当 $n > m$ 时总有 $a_{n} < 0$ 。

题型：未知
难度：未知

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已知 $△ A B C$ 的顶点 $A, B$ 在椭圆 $x^{2} + 3 y^{2} = 4$ 上， $C$ 在直线 $l : y = x + 2$ 上，且 $A B / / l$ .
（Ⅰ）当 $A B$ 边通过坐标原点 $O$ 时，求 $A B$ 的长及 $△ A B C$ 的面积；
（Ⅱ）当 $∠ A B C = 90 °$ ，且斜边 $A C$ 的长最大时，求 $A B$ 所在直线的方程。

题型：未知
难度：未知

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甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到 $A, B, C, D$ 四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者。
（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加 $A$ 岗位服务的概率；
（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率。

题型：未知
难度：未知

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已知函数 $f (x) = x^{3} + a x^{2} + + 3 b x + c (b \neq 0)$ ，且 $g (x) = f (x) - 2$ 是奇函数.
（Ⅰ）求 $a, c$ 的值；
（Ⅱ）求函数 $f (x)$ 的单调区间.

题型：未知
难度：未知

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如图，在三棱锥 $P - A B C$ 中， $A C = B C = 2$ ， $∠ A C B = 90 °$ ， $A P = B P = A B$ ， $P C ⊥ A C$ .

（Ⅰ）求证： $P C ⊥ A B$ ；
（Ⅱ）求二面角 $B - A P - C$ 的大小.

题型：未知
难度：未知

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