(满分12分)求函数的单调区间及极值
已知一动圆P(圆心为P)经过定点,并且与定圆:(圆心为C)相切. (1)求动圆圆心P的轨迹方程; (2)若斜率为k的直线经过圆的圆心M,交动圆圆心P的轨迹于A、B两点.是否存在常数k,使得?如果存在,求出的值;如果不存在,请说明理由.
如图,在直三棱柱中,,,点D是AB的中点. (1)求证:; (2)求证:∥平面; (3)求异面直线与所成角的余弦值.
已知集合,集合,集合 (1)求从集合中任取一个元素是(3,5)的概率; (2)从集合中任取一个元素,求的概率; (3)设为随机变量,,写出的分布列,并求.
已知函数. (1)求的值; (2)设,若,求的值.
已知椭圆的左右焦点分别是,直线与椭圆交于两点,.当时,M恰为椭圆的上顶点,此时△的周长为6. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设椭圆的左顶点为A,直线与直线分别相交于点,,问当 变化时,以线段为直径的圆被轴截得的弦长是否为定值?若是,求出这个定值, 若不是,说明理由.