(本小题满分10分)在△ABC中，A、B为锐角，角A、B、C

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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(本小题满分10分)
在△ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为、、，且.
(1)求角C的值；
(2)若a－b＝－1，求、、的值.

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设 $△ A B C$ 的内角 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对边分别为 $a$ , $b$ , $c$ .已知 $b^{2} + c^{2} = a^{2} + \sqrt{3} bc$ ，求：

（Ⅰ） $A$ 的大小;

（Ⅱ） $2 \sin B \cos C - \sin (B - C)$ 的值.

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( I ) 求函数 $f (x)$ 的单调区间;

( II ) 若不等式 ${(1 + \frac{1}{n})}^{a + a} \leq e$ 对任意的 $n \in N^{*}$ 都成立（其中 $e$ 是自然对数的底数）.求 $α$ 的最大值.

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存在无穷多条 "相关弦" .给定 $x_{0} > 2$ .

(I) 证明：点 $P (x_{0}, 0)$ 的所有"相关弦"的中点的横坐标相同;

(II) 试问：点 $P (x_{0}, 0)$ 的"相关弦"的弦长中是否存在最大值?若存在, 求其最大值（用 $x_{0}$ 表示)：若不存在, 请说明理由.

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在一个特定时段内, 以点 $E$ 为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点 $E$ 正北55海里处有一个雷达观测站 $A$ .某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点 $A$ 北偏东 $45^{\circ}$ 且与点 $A$ 相距 $40 \sqrt{2}$ 海里的位置 $B$ ,经过40分钟又测得该船已行驶到点 $A$ 北偏东 $45^{\circ} + θ$ (其中 $\sin θ = \frac{\sqrt{26}}{26}, 0^{\circ} < θ < 90^{\circ}$ )且与点 $A$ 相距 $10 \sqrt{13}$ 海里的位置C.

（Ⅰ）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;

（II）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域,并说明理由.

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$数列 \{a_{n}\} 满足 a_{1} = 1, a_{2} = 2, a_{n + 2} = (1 + \cos^{2} \frac{nπ}{2}) a_{n} + \sin^{2} \frac{nπ}{2}, n = 1, 2, 3, \dots \dots .$

（Ⅰ） $求 a_{3}, a_{4}, 并求数列 \{a_{n}\} 的通项公式;$

（II） $设 b_{n} = \frac{a_{2 n - 1}}{a_{2 n}}, S_{n} = b_{1} + b_{2} + \dots \dots + b_{n} . 证明: 当 n \geq 6 时, |S_{n} - 2| < \frac{1}{n} .$

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