(本小题满分8分)某高级中学共有学生3000名,各年级男、女生人数如下表:
已知在全校学生中随机抽取1名,抽到高二年级女生的概率是.(1)问高二年级有多少名女生?(2)现对各年级用分层抽样的方法在全校抽取300名学生,问应在高三年级抽取多少名学生?
某地为迎接2014年索契冬奥会,举行了一场奥运选拔赛,其中甲、乙两名运动员为争取最后一个参赛名额进行的7轮比赛,其得分情况如茎叶图所示: (1)若从甲运动员的不低于80且不高于90的得分中任选3个,求其中与平均得分之差的绝对值不超过2的概率; (2)若分别从甲、乙两名运动员的每轮比赛不低于80且不高于90的得分中任选1个,求甲、乙两名运动员得分之差的绝对值的分布列与期望.
在如图的几何体中,四边形为正方形,四边形为等腰梯形,∥,,,. (1)求证:平面; (2)求直线与平面所成角的正弦值.
数列的前项和为,且是和的等差中项,等差数列满足,. (1)求数列、的通项公式; (2)设,数列的前项和为,证明:.
已知实数,函数。 (1)当时,讨论函数的单调性; (2)若在区间上是增函数,求实数的取值范围; (3)若当时,函数图象上的点均在不等式,所表示的平面区域内,求实数的取值范围。
已知()是曲线上的点,,是数列的前项和,且满足,,. (1)证明:数列()是常数数列; (2)确定的取值集合,使时,数列是单调递增数列; (3)证明:当时,弦()的斜率随单调递增