(本小题满分8分)某高级中学共有学生3000名,各年级男、女生人数如下表:
已知在全校学生中随机抽取1名,抽到高二年级女生的概率是.(1)问高二年级有多少名女生?(2)现对各年级用分层抽样的方法在全校抽取300名学生,问应在高三年级抽取多少名学生?
设数列{an}满足a1=3,an+1=an2-2nan+2,n=1,2,3,… (1)求a2,a3,a4的值,并猜想数列{an}的通项公式(不需证明); (2)记Sn为数列{an}的前n项和,试求使得Sn<2n成立的最小正整数n,并给出证明.
用数学归纳法证明42n+1+3n+2能被13整除,其中n∈N*.
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象与x轴有两个不同的交点,若f(c)=0且0<x<c时,f(x)>0, (1)证明:是f(x)=0的一个根; (2)试比较与c的大小; (3)证明:-2<b<-1.
已知非零向量a,b,且a⊥b,求证:≤.
已知函数f(x)=ax+(a>1). (1)证明:函数f(x)在(-1,+∞)上为增函数; (2)用反证法证明方程f(x)=0没有负数根.