某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营状中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.
如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？
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为坐标原点，已知
，点
．（Ⅰ）若
且
，求向量
；（Ⅱ）若
与
共线，当
时，且
取最大值为4时，求
．（本小题满分14分）
已知函数
的反函数为
，数列
和
满足：
，
，函数
的图象在点
处的切线在
轴上的截距为
．（Ⅰ）求数列{
}的通项公式；
（Ⅱ）若数列
的项仅
最小，求
的取值范围；
（Ⅲ）令函数
，
，数列
满足：
，
，且
，其中
．证明：
．
（本小题满分12分）
已知点
，点
在
轴上，点
在
轴的正半轴上，点
在直线
上，且满足
，
．
（Ⅰ）当点
在轴上移动时，求点
的轨迹
的方程；
（Ⅱ）设
为轨迹上两点，且
，
，求实数
，使
，且
．
在[0，1]上的最大值；（II）若
（II）设
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