某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外,该儿童这两餐需要的营状中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元,那么要满足上述的营养要求,并且花费最少,应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐?
在一个口袋中装有12个大小相同的黑球、白球和红球。已知从袋中任意摸出1个球,得到红球的概率是,从袋中任意摸出2个球,至少得到一个黑球的概率是。 求:(1)袋中黑球的个数; (2)从袋中任意摸出3个球,至少得到2个黑球的概率。(结果用分数表示)
(本题满分10分)有20件产品,其中5件是次品,其余都是合格品,现不放回的从中依次抽2件. 求:⑴第一次抽到次品的概率; ⑵第一次和第二次都抽到次品的概率; ⑶在第二次抽到次品的概率.
(本题满分10分)已知在的展开式中,第4项为常数项 (1) 求的值; (2) 求展开式中含项系数.
已知数列满足如图所示的程序框图。 (I)写出数列的一个递推关系式;并求数列的通项公式 (Ⅱ)设数列的前项和,证明不等式≤,对任意皆成立.
已知数列中,,,其前项和 满足. (Ⅰ)求证:数列为等差数列,并求的通项公式; (Ⅱ)设为数列的前项和,求 (Ⅲ)若对一切恒成立,求实数的最小值.