记函数的定义域为集合,函数的定义域为集合,集合.(Ⅰ)求集合,;(Ⅱ)若,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)设函数(为常数). (1)当时,证明在[1,+∞)上是单凋递增函数; (2)若函数有两个极值点,且,求证:.
(本小题满分12分)如图,已知点是离心率为的椭圆C:()上的一点,斜率为的直线BD交椭圆C于B,D两点,且A,B,D三点互不重合. (1)求椭圆C的方程; (2)求证:直线AB,AD的斜率之和为定值.
(本小题满分12分)已知正方体的棱长为2,是AC的中点,E是线段上一点,且. (1)求证:⊥AC; (2)若DE⊥平面,求的值,并求三棱锥C-DEO的体积.
(本小题满分12分)某班50位学生2015届中考试数学成绩的频率直方分布图如图所示,其中成绩分组区间是:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]. (1)求图中x的值; (2)从成绩在[50,70)的学生中随机选取2人,求这2人成绩都在[60,70)中的概率.
(本小题满分12分)如图所示,在四边形ABCD中,∠D=2∠B,且AD=1,CD=3,. (1)求△ACD的面积; (2)若,求AB的长.