(本题满分13分) 某学校数学兴趣小组有10名学生,其中有4名女同学;英语兴趣小组有5名学生,其中有3名女学生,现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从数学兴趣小组、英语兴趣小组中共抽取3名学生参加科技节活动。(1)求从数学兴趣小组、英语兴趣小组各抽取的人数; (2)求从数学兴趣小组抽取的学生中恰有1名女学生的概率;(3)记表示抽取的3名学生中男学生数,求的分布列及数学期望。
若,,试求
已知是纯虚数,求在复平面内对应点的轨迹
设函数(、为实常数),已知不等式 对任意的实数均成立.定义数列和:=数列的前项和. (I)求、的值; (II)求证: (III)求证:
)已知点、和动点满足:, 且存在正常数,使得 (I)求动点的轨迹的方程; (II)设直线与曲线相交于两点、,且与轴的交点为.若求的值.
已知. (I)当时,解不等式; (II)当时,恒成立,求实数的取值范围.