(本题满分13分) 某学校数学兴趣小组有10名学生,其中有4名女同学;英语兴趣小组有5名学生,其中有3名女学生,现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从数学兴趣小组、英语兴趣小组中共抽取3名学生参加科技节活动。(1)求从数学兴趣小组、英语兴趣小组各抽取的人数; (2)求从数学兴趣小组抽取的学生中恰有1名女学生的概率;(3)记表示抽取的3名学生中男学生数,求的分布列及数学期望。
已知曲线的参数方程为(为参数),在同一平面直角坐标系中,将曲线上的点按坐标变换得到曲线. (1)求曲线的普通方程; (2)若点在曲线上,点,当点在曲线上运动时,求中点的轨迹方程.
如图,圆与圆交于两点,以为切点作两圆的切线分别交圆和圆于两点,延长交圆于点,延长交圆于点.已知. (1)求的长; (2)求.
已知函数,. (1)若函数在处取得极值,求的值; (2)若函数的图象上存在两点关于原点对称,求的范围.
已知抛物线:的焦点为,若过点且斜率为的直线与抛物线相交于两点,且. (1)求抛物线的方程; (2)设直线为抛物线的切线,且∥,为上一点,求的最小值.
如图,直三棱柱中,,,是的中点,△是等腰三角形,为的中点,为上一点. (1)若∥平面,求; (2)平面将三棱柱分成两个部分,求较小部分与较大部分的体积之比.