(本题满分13分) 某学校数学兴趣小组有10名学生,其中有4名女同学;英语兴趣小组有5名学生,其中有3名女学生,现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从数学兴趣小组、英语兴趣小组中共抽取3名学生参加科技节活动。(1)求从数学兴趣小组、英语兴趣小组各抽取的人数; (2)求从数学兴趣小组抽取的学生中恰有1名女学生的概率;(3)记表示抽取的3名学生中男学生数,求的分布列及数学期望。
若非零向量a, b满足(a+3b)⊥(7a-5b),(a-4b)⊥(7a-2b),求a,b的夹角。
设a=(-1,1),b=(4,3),c=(5,-2) ⑴求a与 b夹角的余弦值 ⑵求c在a方向上的投影 ⑶求λ1与λ2,使c=λ1a+λ2b
已知函数 (1)若的极值点,求实数a的值; (2)若上为增函数,求实数a的取值范围; (3)当有实根,求实数b的最大值。
设F(1,0),点M在x轴上,点P在y轴上,且 (1)当点P在y轴上运动时,求点N的轨迹C的方程; (2)设是曲线C上的点,且成等差数列,当AD的垂直平分线与x轴交于点E(3,0)时,求点B的坐标。
数列的前n项和。 (1)求证:数列是等比数列,并求的通项公式; (2)如果对任意恒成立,求实数k的取值范围。