(本题满分13分) 某学校数学兴趣小组有10名学生,其中有4名女同学;英语兴趣小组有5名学生,其中有3名女学生,现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从数学兴趣小组、英语兴趣小组中共抽取3名学生参加科技节活动。(1)求从数学兴趣小组、英语兴趣小组各抽取的人数; (2)求从数学兴趣小组抽取的学生中恰有1名女学生的概率;(3)记表示抽取的3名学生中男学生数,求的分布列及数学期望。
如图,在三棱锥中,底面ABC,点、分别在棱上,且 http://wx.jtyjy.com/ (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)当为的中点时,求与平面所成角的大小的余弦值; (Ⅲ)是否存在点,使得二面角为直二面角?并说明理由.
A处一缉私艇发现在北偏东45°方向,距离12 n mile的海面C处有一走私船正以10 n mile/h的速度沿东偏南15°方向逃窜.缉私艇的速度为14 n mile/h,若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东45°+α的方向去追,求追击所需的时间和α角的正弦值.
已知函数(其中) (I)求函数的值域;(II)若对任意的,函数,的图象与直线有且仅有两个不同的交点,试确定的值(不必证明),并求函数的单调增区间
数列上, (1)求数列的通项公式; (2)若
已知函数. (1)求函数的最小值; (2)若≥0对任意的恒成立,求实数的值; (3)在(2)的条件下,证明: