(本题满分13分) 某学校数学兴趣小组有10名学生,其中有4名女同学;英语兴趣小组有5名学生,其中有3名女学生,现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从数学兴趣小组、英语兴趣小组中共抽取3名学生参加科技节活动。(1)求从数学兴趣小组、英语兴趣小组各抽取的人数; (2)求从数学兴趣小组抽取的学生中恰有1名女学生的概率;(3)记表示抽取的3名学生中男学生数,求的分布列及数学期望。
(本小题满分12分) 已知数列 (I)求的通项公式; (II)求证:
(本小题满分12分) 已知A、B是抛物线上的两点,O是抛物线的顶点,OA⊥OB。 (I)求证:直线AB过定点M(4,0); (II)设弦AB的中点为P,求点P到直线的距离的最小值。
(本小题满分12分) 已知函数 (I)证明:函数; (II)设函数在(—1,1)上单调递增,求a的取值范围。
(本小题满分13分) 如图,三棱锥P—ABC中,平面PAC⊥平面BAC,AP=AB=AC=2,∠BAC=∠PAC=120°。 (I)求棱PB的长; (II)求二面角P—AB—C的大小。
(本小题满分12分) 象棋比赛中,胜一局得2分,负一局得0分,和棋一局得1分,在甲对乙的每局比赛中,甲胜、负、和的概率依次为0.5,0.3,0.2.现此二人进行两局比赛,得分累加。 (I)求甲得2分的概率; (II)记甲得分为的分布列和期望。