(本题满分13分) 某学校数学兴趣小组有10名学生,其中有4名女同学;英语兴趣小组有5名学生,其中有3名女学生,现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从数学兴趣小组、英语兴趣小组中共抽取3名学生参加科技节活动。(1)求从数学兴趣小组、英语兴趣小组各抽取的人数; (2)求从数学兴趣小组抽取的学生中恰有1名女学生的概率;(3)记表示抽取的3名学生中男学生数,求的分布列及数学期望。
(本小题满分10分) 已知函数,当点(x,y) 是函数y = f (x) 图象上的点时,点是函数y = g(x) 图象上的点.(1) 写出函数y = g (x) 的表达式;(2) 当g(x)-f (x)0时,求x的取值范围;(3) 当x在(2) 所给范围内取值时,求的最大值.
(本小题满分10分) 判断(x∈[0,3])的单调性,并证明你的结论.
(本小题满分16分,每小题8分) 求下列函数的值域:(1) ;(2) ,.
若且,求x,y的值.
(本小题满分16分,每小题8分) 解下列不等式:(1) ; (2) log73x < log7(x2-4).