A处一缉私艇发现在北偏东45°方向,距离12 n mile的海面C处有一走私船正以10 n mile/h的速度沿东偏南15°方向逃窜.缉私艇的速度为14 n mile/h,若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东45°+α的方向去追,求追击所需的时间和α角的正弦值.
(本小题满分10分) 设给定数列, (1)求证: (2)求证:数列是单调递减数列.
(本小题满分10分) 解关于的不等式:
(本小题满分10分) 设等差数列满足其前项和为,求的最小值.
(本小题满分16分) 设函数且其中是自然对数的底数. (1)求与的关系; (2)若在其定义域内为单调函数,求的取值范围. (3)设若存在使得成立,求实数的取值范围.
(本小题满分16分) 已知数列的前项和数列是正项等比数列,且. (1)求数列和的通项公式; (2)记,是否存在正整数,使得对一切,都有成立?若存在,求出的最小值;若不存在,请说明理由.