(本小题满分12分) 已知F1、F2分别是双曲线x2-y2=1的两个焦点,O为坐标原点,圆O是以F1F2为直径的圆,直线l:y=kx+b (b>0)与圆O相切,并与双曲线相交于A、B两点. (1)根据条件求出b和k满足的关系式; (2)向量在向量方向的投影是p,当(×)p2=1时,求直线l的方程; (3)当(×)p2=m且满足2≤m≤4时,求DAOB面积的取值范围.
在数列中,,. (1)求出、、的值; (2)求证:数列为等差数列. (3)求数列的通项公式.
某厂用10万元新购一台生产设备,投入运行后每年需要管理费固定为9千元,同时还需要设备维修和养护,第一年维修和养护费需要2千元,以后每年的维修和养护费成等差数额在递增,第二年需要4千元,第三年需要6千元,…,问这种生产设备使用多少年报废最合算(即使用多少年的年平均费用最低)?
等差数列的前项之和为,,且,. (1)求数列的通项公式; (2)求数列的通项公式; (3)求证:
在中,分别是角的对边,,,. (1)求边长; (2)设中点为,求中线长.
已知椭圆:的右焦点与抛物线的焦点相同,且的离心率,又为椭圆的左右顶点,其上任一点(异于). (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若直线交直线于点,过作直线的垂线交轴于点,求的坐标; (Ⅲ)求点在直线上射影的轨迹方程.